Demonstração: notação matemática e componente interativo

Este item existe só para testar o formato da coleção. O texto abaixo descreve uma técnica clássica, sem pretensão de originalidade.

Uma cifra de deslocamento sobre um alfabeto de $n = 26$ letras cifra cada símbolo $x$ como

$$E_k(x) = (x + k) \bmod n, \qquad D_k(y) = (y - k) \bmod n.$$

Para quebrá-la, basta comparar a distribuição de frequências do texto cifrado com a da língua. Uma medida simples é a estatística qui-quadrado para cada chave candidata $k$:

$$\chi^2(k) = \sum_{i=0}^{n-1} \frac{\left(C_{(i+k) \bmod n} - N p_i\right)^2}{N p_i},$$

onde $C_j$ é a contagem da letra $j$ no texto cifrado, $N$ o total de letras e $p_i$ a frequência esperada da letra $i$.¹ A chave estimada é $\hat{k} = \arg\min_k \chi^2(k)$.

Elemento	Formato
Equação em linha	$...$
Equação em bloco	$$...$$
Nota de rodapé	[^1]

Footnotes

1. As frequências usadas no componente abaixo são aproximadas e servem apenas para a demonstração. ↩